اعضای گروه نجوم نخبگان دخترانه از شما خواشمند هستن که از گذاشتن نظرات شخصی و غیر مرتبط با موضوع وبلاگ و از حل مسائل شخصی در وبلاگ جدا خودداری کنید.

به دلیل گذاشته شدن نظراتی که در شان وبلاگ نیست و بی حرمتی کردن مستقیم به اعضای وبلاگ کامنت ها را پس از تایید نمایش می دهیم!

با تشکر گروه نجوم نخبگان علامه طباطبائی (دخترانه)

صحبت درباره  سیاهچاله ها نیاز به یک پیش زمینه از نسبیت انیشتن دارد اما چون در حوزه اطلاعاتی این وبلاگ نیست به یک توضیح مختصر اکتفا می کنم.

و ادامه ی داستان :

پرفسور با لبخندی که بر لب داشت به گاسکوندی گفت: تو چی فکر می کنی ؟

_من چه م یدانم

کاپیتان گفت : احتمالا با سرعت مافوق صوت

ورین گفت: فیزیکدان هم همین فکر را می کرد . پاسخ بسیار ساده است سرعت سگ باید صفر باشد کلمه ی سرعت باعث فریب ما می شود و در نتیجه ما یادمان می رودکه سرعت صفر هم برای خودش سرعتی است

سپس ورین با شوق و ذوق انگشتانش را روی صفحه کلید  به حرکت در اورد و رو به منگ کرد و گفت: می ایی شطرنج بازی کنیم ؟

_باشد

_پس باید حرکت ها را کامل بلد باشی . موقعیت کاملا نا امید کننده است و بازی باخته ای رو به روی ماست باید با یک حرکت بازی باخته را به یک برد مبدل کنیم باید تا ان جایی که ممکن است اوج بگیریم 

بعد محاسباتی روی کاغذ انجام داد و به منگ داد.

_گاسکوندی گفت : این کار به چه دلیل انجام می شود؟ اصلا فایده ای ندارد فقط باعث می شود مدار گردش سفینه بزرگتر شود و برای اوج گرفتن نیروی بیشتری مصرف خواهیم کرد و این به معنای از دست دادن عایق حرارتی است!

_ورین جواب داد : اما طرف دیگر شانس رهایی ماست بالاخره اخرش نابودی است چه سه ساعت چه شش ساعت دیگر

منگ از ورین خواست که طرحش را برای انان نیز توضیح دهد

ورین گفت: سفینه ی او میکرون دو بخش کاملا جدا  دارد یک بخش سیستم  فر ماندهی و دیگری مسافران  و این دو قسمت را می توان از هم جدا کرد و هر کدام را جدا گانه پیش برد و حداکثر فاصله ی که می توان ایجاد کرد صد و پنجاه کیلو متر است و لی صد وچهل برای ما کافی است

منگ گفت: یعنی بخش مسافران را در فضا رها کنیم؟ با انجام این کار تفاوتی در شرایط ایجاد نمی شود.

ورین ادامه داد : مسلما این کار را نخواهیم کرد و کوتوله هم ما را به این اسانی ازاد نخواهد کرد من فکر دیگری دارم ایا شما با اصل سفینه ی تپنده اشنایی دارید ؟

قیافه ی منگ و گاسکو ندی در هم رفت

ورین گفت : این اصل اکنون کاملا فراموش شده است موضوع این است که سفینه یک نقطه ی مادی نیست بلکه جسمی است که جرم ان  در تمام طولش توزیع شده حالا اگر سفینه را به دو قسمت جدا تقسیم کنیم نیروی گرانشی موثر بر انها  کمتر از نیروی خواهد بود که الان روی او میکرون اعمال میشود اگر سفینه در نقطه ی  اوج مدار یک پارچه شود در نقطه ی حضیض به دو قسمت تقسیم می گردد و از مدار کپلری خو د خارج شده و مسیر حرکتش شکل مار پیچ باز شونده ای به خود        می گیرد و نکته ای که مهم است خروج کامل سفینه از میدان گرانشی زمین به این روش چند سال وقت لازم است اما چون گرانش اصلی ترین نقش را بازی میکند هرچه سیاره بزرگتر باشد زودتر می توان از دست نیروی گرانشی اش فرار کرد در هر حال این کار یک ساعت ونیم طول می کشد

کاسکوندی که هیجان زده شده بود فریاد زد :تو واقعا نخبه ای

و سر انجام انها با غرور به سفر خود پایان دادند.

Written by v.n.komarov

امید وارم که خو شتون اومده باشه

انرژی خورشید به صورت امواج الکترو مغناطیسی به زمین می رسد. امواچ الکترو مغناطیسی طیف گسترده ای دارند که شامل پر تو های گاما-ایکس-نور-امواج رادیویی و ... هستند. وجود امواج الکترو  مغناطیسی توسط ماکسول پیشبینی شد. او با استفاده از قانون های کولن-گاوس-آمپر و فارادی توانست مبانی نظری الکتریسیته  و مغناطیس را به وسیله ۴ معادله نشان دهد. ماکسول ثابت کرد که   امواج الکترو مغناطیسی از دو میدان الکتریکی و مغناطیسی عمود بر هم تشکیل شده اند.این میدانهای  نوسانی انرژی موج را با سرعت نور گسیل می کنند. نور هم موج الکترو مغناطیسی است. پس از ده سال از درگذشت ماکسول: هرتز توانست امواج الکترو مغناطیسی را تولید کند.هرتز دریافت که امواج الکترو مغناطیس مانند نور بازتابیده و شکسته می شوند. 

دسته ای از کهکشانها با هسته ی فعال که خطوط نشری آنها بسیار ضعیف یا غیر قابل مشاهده است.تامدتها تصور می شد   BL سوسمار یعنی سردسته این گونه خود ستاره می باشد تااینکه بقیه قسمتهای آن ودر واقع بقیه آن  کهکشان مشاهده شد ودانشمندان متوجه طبیعت کهکشانی آن شدند.زمانی که نور این گونه از کهکشانها ضعیف باشد امکان مشاهده خطوط ضعیف نشری مانند آنچه در کوازارها مشاهده می شود وجود دارد وهسته آنها نیز در طول موج های رادیویی دارای مناطقی خالی است.اینها در حقیقت اشیاء شبه ستاره ای یا کهکشانهای رادیویی هستند که دارای جت بوده وجتها نیز در جهت دید ما هستند و پدیده دوپلر هم شدت و فرکانس آنها را تغییر داده است.نحوه قرار گیری جتها نسبت به دید ما نیز از دلایل تغییرات درخشندگی موضعی به حساب می آید.این اشیاءبهمراه اشیاءشبه ستاره ای با نور متغییر یا (OVV)QSO  با نام بلیزر(BLAZER)شناخته میشوند .تاکنون تعداد کمی از اشیاء BL سوسماری شناسایی شده اند.

حرکت اخر شطرنج(داستان علمی _تخیلی)

اومیکرون سفینه ای مسافربری با 12 خدمه و369 سرنشین در حال پرواز خود به سوی مگوس بود.کاپیتان منگ و خلبان گاسکوندی در میان سکوتی که بر کابین فرمان حکمفرما بود و روی صفحه ی رادار خیره شده و هر دو متوجه شده بودند که در شرایطی نومید کننده گرفتار امده اند .

اشکال زمانی رخ داده بود که سفینه در حال ترک فضایی بود که بیش از سه بعد داشت دستگاه های کنترل سفینه دجار اشکالی بودند که باعث انحرافی  بسیار جزیی در در برنامه های تعیین شده و دور شدن سفینه به مقدار پنج پارسک از  مسیر اصلی بود.اما این مشکل از اینجا ناشی می شد که سفینه گرفتار میدان گرانشی کوتوله ی سفید ی شده بود که با چگالی عظیم و نیروی گرانشی وحشت انگیز خود در انتظار انان بوده. درجهتی سوخت موشک ها روی حداکثر بود که فقط از سقوط کردن انها به درون حفره ای که از اتش زبانه می کشید جلو گیری می کرد اما برای رهایی از میدان گرانشی کافی نبود انها در مداری بسیار نزدیک و در فاصله ی 20000 کیلو متری از ستاره در حال گردش بود و چیزی به پایان زمان تعیین شده برای پرواز نمانده بود حدود شش ساعت و نیم . دیگر زمان ان رسیده بود که در مصرف سوخت صرفه جویی کننند تا سیستم عایق حفاظتی سفینه در برابر تنوره ی داغ ستاره از کار نیفتد .

خلبان رو به منگ کرد و گفت: طبق قوانین فضایی باید پیام sos  بفرستیم

کاپیتان جوابی نداد مقررات فضایی می گفت باید پیام بفرستند اما منگ خوب        می دانست که در منطقه ای که انها گیر کرده اند هیچ سفینه ی فضایی پرواز     نمی کند و   فر ستادن پیام برای پایگاه هم با توجه به فاصله ی انها بیش از سه ماه طول می کشید که پیام رادیویی استاندارد به انها برسد وبیش از سه چهارم هم از نیروی سفینه از بین می رفت او باید چه کار می کرد؟

خلبان که در زندگیش همیشه از قوانین پیروی می کرد و در این مورد هم قصدانجام چنین  کاری رو داشت دوباره حرفش رو تکرار کرد منگ که از دست افکار او عصبی بود گفت باید سفینه را خالی کنیم

خلبان گفت: بسیار خطرناک است مگر ان همه زن و بچه را نمی بینی ؟

موضوع بسیار حساس بود ایا او باید مسافران را از این مشکل خبردار می کرد یا انها را در بی خبری رها م کرد؟

کاپیتان در طول دوران فضا نوردیش بارها دچار شرایط بحرانی شده بود اما این بار کاملا مسئله فرق می کرد  او هر کاری از دستش بر می امد انجام داد محاسباتی ساده که دانش اموزی دبیرستانی از پس ان بر می امد . باید می نشست و انتظار زمانی را می کشید که ستاره او و مسافرانش را در شعله های سفید و سوزان ببلعد . مرگی بدون هر گونه مبارزه؟

اما اندکی بعد به خود امد و گفت نه نباید تسلیم شوم حتی اگر موقعیت کاملا مایوس کننده باشد سپس از خلبان پرسید: ایا تمام دستگاه ها را دوباره بررسی کرده ای؟

گاسکوندی ابروهایش رو در هم کشید و گفت:شما حواستان سر جایش است؟

_ بالاخره باید تمام امکانات را بررسی کرد یا نه

_اما این مسخره است چه امکانی؟

کاپیتان هم خوب می دانست که بررسی دوباره ی عقربه ها و دستگاها به هیچ دردی نمی خورد اومیکرون اولین سفینه ای بود که در تله ی گرانشی یک ستاره ی کوتوله گرفتار شده بود ؟ این موضوع در طلیعه ی عصر فضانوردی مورد توجه قرار گرفته بود اما  کم کم از اهمیت ان کاسته شده بود اومیکرون تنها مورد بد شانسی در این سال ها  بود اما شاید شانسی برای این دو فضا نورد بود تا با تجزیه و تحلیل اطلاعاتی که از دانش نوین فضایی داشتند از این مخمصه نجات یابند اما مغز گاسکوندی از نظر کاپیتان به این کار ها قد نمی داد و او فقط اجرای مقررات را بلد بود

کاپیتان در همین افکار بود که متوجه ورود ورین به کابین شد اما ورین مسافر معمولی نبود بلکه یکی از صاحب نظران طراحی و ساخت او میکرون بود و دانشمندی که چندین نظریه ی مهم ارائه داده بود و نقش عمده ای در پیشرفت فیزیک و نجوم ایفا کرده بود در این سفر هدف او ایراد چندین سخنرانی در یکی از دانشگاههای سیاره ی مگوس بود .

ورین چشم هایش رو به صفحه ی رادار دو خته بود و سکوت کرد سپس رو به منگ کرد و گفت : موقعیت اضطراری ؟ این طور نیست اقایان ؟

گاسکوندی: خوبه خودتان می بینید تازه عایق حرارتی نیز در چند ساعت اینده از کار می افتد

_البته البته درست است

درخششی در چشمانش ظا هر شد. منگ پیش خود اندیشیدبیخود نیست که      می گویند او در خلوتگاه خود با علم زندگی می کند .

پس از چند دقیقه تمرکز و خیره شدن به رادار گفت می توانم از کامپیوتر سفینه استفاده کنیم؟و بدون انکه منتظر جوابب بماند شروع به انجام محاسباتی کرد که کاپیتان وقتی به آنها نگاه  می کرد فقط فهمید که هیچ ربطی به موضوعی که الان در ان گیر کرده اند ندارد ناگهان پرو فسور از مانیتور دور شد و رو به گاسکوندی کرد و گفت : ایا به نظر تو غیر قابل حل است ؟

_مسئله کاملا واضح است نیروی موتور قادر به تامین سرعت فرار برای سفینه نیست

_درسته واقعا غیر قابل حل است اما حل هر مسئله ای به نوع طرح آن بستگی دارد

_مگه من طرحش کردم !!

ورین گفت: که ایا ان لطیفه ی معروف را در باره ی سگ شنیده اید ؟

جوابی داده نشد و او ادامه داد : فیزیکدانی رو به هم کارش کرد و گفت : فرض کن یک دستهی ماهیتابه به دم سگی بسته شده و وقتی سگ بدود تاوه روی جاده می افتد و بالا و پایین می افتد و دنگ و دونگ میکند سگ با چه سرعتی بدود تا ان سر و صدا ها را نشنود ؟ تعجب اور است که فیزیکدان جوابی برای این سوال نداد

Written by v.n.komarov

ستارگان نواختر

در سال 1592 ، هنگامی که در صورت فلکی ذات الکرسی ستاره جدیدی با روشنی قابل توجه ، مشاهده شد، نجوم اروپایی از خواب طولانی برخاسته بود. تیکو براهه جوان ستاره جدید را به دقت رصد کرد و کتاب نواختران (Denous Stella) را نوشت. بر اساس نام این کتاب است که هر ستاره جدید را نواختر خوانده‌اند.

 ابرنو اخترها

قابل توجه‌ترین نواختری که پس از اختراع تلسكوپ ظاهر شد ستاره‌ای بود که ارنست هارویک (Ernest Hanwrg) اخترشناس آلمانی ، در سال 1885 در کهکشان امراة المسلسه کشف کرد و به آن نام امراة المسلسه S داده شد. اگر این ستاره کمی روشن بود، با چشم غیر مسلح نیز دیده می‌شد. در آن زمان کسی نمی‌دانست که کهکشان مزبور چقدر دور است یا چقدر بزرگ است. اما پس از نتیجه گیریهای هابل درباره فاصله این کهکشان ، ناگهان روشنایی نواختری که در سال 1885 ظاهر شده بود، اخترشناسان را دچار حیرت کرد. این نو اختر می‌بایست 10000 برابر روشن‌تر از نواختران معمولی باشد. این یک ابر نواختر (Super nova) بود.

تفاوت بین یک نواختر و ابر نو اختر

رفتار فیزیکی ابر نواختران آشکارا با رفتار فیزیکی نواختران متفاوت است و اخترشناسان به بررسی جزئیات طیفهای آنها مشتاقند. اشکال اصلی این است که ابر نواختران کمیاب هستند. به عقیده تسویکی ، در هر هزار سال بطور متوسط سه ابر نواختر در کهکشان ظاهر می‌شود. روشنایی یک ابر نواختر (با قدر مطلق هايي  از مرتبه 14- و بطور تصادفی 17-) فقط می‌تواند نتیجه یک انفجار كامل یعنی تکه تکه شدن یک ستاره ، باشد.
زندگی هر ستاره ابر غول دارای بیش از 10 برابر جرم خورشیدی در انفجاری عظیم به نام ابرنواختر پایان می‌یابد. این انفجار آنچنان پر انرژی است که شاید از کهکشان کاملی با میلیاردها ستاره ، درخشنده‌تر شود. شاید تا مدتی از دید ناظر زمینی این ابر نواختر به صورت ستاره تازه و خیلی درخشان به نظر برسد. اگر از این انفجار ، هسته‌ای با 1.4 الی 3 جرم خورشیدی بجای ماند، هسته کوچک می‌شود و ستاره نوتروني تشکیل می‌دهد. اگر جرم هسته از 3 برابر جرم خورشیدی بیشتر باشد، جاذبه آن را وا می‌دارد که بیشتر منقبض شود تا حفره سیاه تشکیل بدهد.

انفجار ابر نواختران

انرژی که از انفجار هر ابر نواختر آزاد می‌شود، می‌تواند دهها هزار سیاره نظیر زمین را ویران کند. همگی ابر نواخترها ویرانگر نیستند، ولی این انفجارها عناصر بوجود آمده در درون ستارگان را در فضای میان ستاره‌ای منتشر می‌کنند تا در آنجا به ستارگان و سیارات تازه تبدیل شوند. اتمهای کربن که بخشی از مولکولهای تشکیل دهنده اکثر غذاها و بدنمان هستند، برای نخستین بار در داخل ستارگان ایجاد شده‌اند.

برگزیده‌ای از ابر نواختران

به رغم درخشندگی شدید ، در هر قرن فقط دو یا سه ابر نواختر در کهکشانمان مشاهده می‌شوند. این فهرست برخی از ابر نواخترهای شناخته شده است:

 الکترو مغناطیس پر کنم:

۱)دوره با بسامد چه ارتباطی دارد؟

۱.نسبت مستقیم دارد.

۲.با جذر آن نسبت مستقیم دارد.

۳.نبت عکس دارد.

۴.با جذر آن نسبت معکوس دارد.

۲)برای یک نوسانگر ساده کدام کمیت به زمان بستگی ندارد؟

۱.انرژی جنبشی           ۲.انرژی مکانیکی             ۳.انرژی پتانسیل          ۴.اندازه حرکت

۳)وزنه ای به فنر قائمی آویخته شده و دارای حرکت هماهنگ ساده است.در حالتی که وزنه از وضع تعادل به بالاترین ارتفاع می رود :انرژی جنبشی -پتانسیل گرانشی -پتانسیل کشسانی وزنه ی فنر به ترتیب چه تغییری میکند؟

۱.کم  ـ زیاد ـ کم

۲.کم ـ کم ـ زیاد

۳.کم ـ زیاد ـ زیاد

۴.زیاد ـ کم ـ کم

۴)یکای شذت موج چیست؟

۱.وات             ۲.ژول              ۳.ژول بر متر مربع           ۴.وات بر متر مربع

۵)شدت موج با کدام عامل نسبت مستقیم دارد؟

۱.دامنه          ۲.بسامد         ۳.سرعت انتشار             ۴.دوره

۶)نقش تداخلی چیست؟

۱.تداخل موج های نور است.

۲.نوار های تاریک و روشن روی پرده است.

۳.ترکیب امواج نوری است.

۴.بر هم نهی امواج است.

۷)چه امواجی با هم تداخل می کنند؟

۱.فقط امواج مکانیکی.

۲.فقط امواج الکترو مغناطیسی.

۳.فقط امواج عرضی.

۴.هر نوع موجی می تواند تداخل داشته باشد.

۸)کدام موج برای انتشار به ماده نیاز ندارد؟

۱.صوت            ۲.موج رادیویی           ۳.موج طولی          ۴.موج مکانیکی

۹)کدام دسته از امواج زیر به ترتیب افزایش بسامد نوشته شده اند؟

۱.فرابنفش-رادیویی-نور-گرما

۲.رادیویی-نور-فرابنفش-گاما

۳.گاما-فرابنفش- نور-رادیویی

۴.نور-فرابنفش-گاما-رادیویی

۱۰)در چه صورت میدان مغناطیسی ایجاد می شود؟

۱.فقط با جریان الکتریکی.

۲.فقط با میدان الکتریکی ثابت.

۳.فقط با میدان الکتریکی متغیر.

۴.یک جریان الکتریکی یا یک میدان الکتریکی متغیر وجود داشته باشد.

این متن و از کتاب شومز ترجمه کردم جالب بود امیدوارم واسه شما هم جالب باشه

کهکشان راه شیری:

همان طور که می دانید کهکشان راه شیری کهکشانی است که ما در آن زندگی می کنیم و تا زمانی که ما قسمتی از این کهکشان هستیم داشتن یک تصویر انتزاعی از آن کار بسیار دشواری است. خیلی از قسمت های کهکشان قابل مشاهده نیستند با این حال اخترشناسان با استفاده از روش های مختلف اندازه و شکل کهکشان و قسمتی که در آن قرار گرفته ایم را مشخص کرده اند.

مرکز کهکشان :

شپلی در سال 1915 تلاش کرد که با ن قشه برداری از محل خوشه های کروی مرکز کهکشان را مشخص کند (خوشه های کروی گروهی از صدا هزار ستاره اند که همه آن ها در کره ای به قطر 20_100 پارسک در کنار هم جمع شده اند که ظاهر نسبتا مشخصی دارند در نتیجه پیدا کردن آن ها کار دشواری نیست)

شپلی کشف کرد که 20% از خوشه های ستاره ای در نزدیکی صورت فلکی قوس قرار گرفته اند و تنها 2% از آسمان را اشغال کرده اند . او همچنین برای تخمین زدن فاصله از خوشه های کروی از متغیرهای RR شلیاقی استفاده کرد او دریافت که این خوشه ها در فاصله 15 کیلو پارسکی از خورشید تجمع کرده اند دلیل شپلی بر این فرض این بود که اگر حتی خوشه ها در کل کهکشان توزیع شده بودند باز هم مرکز کهکشان در فاصله 15 کیلو پارسکی صورت فلکی قوس قرار گرفته است چون شپلی درباره غبارها چیزی نمی دانست درنتیجه او فاصله تا مرکز کهکشان را 2 برابر بیستر تخمین زد اما در واقع فاصله تا مرکز 5/8 کیلو پارسک است.

شکل:

طبق تصورات ما کهکشان راه شیری باید یک کهکشان مارپیچی باشد که از 3 قسمت تشکیل شده است :

1 . صفحه: که محل قرار گرفتن اکثر ستاره ها است و دارای 2 کیلو پارسک قطر و 40 کیلو پارسک طول است این قسمت در ابتدا از ستاره های داغ جوان و غبار و گاز تشکیل شده بوده است.

2. برآمدگی : در مرکز کهکشان قرار دارد دارای 6 کیلو پارسک طول است و مانند یک برآمدگی از طرفین صفحه است در این قسمت مقدار کمی گاز و غبار وجود دارد ( مواد اولیه جهت تشکیل ستاره ) با این حال بیشتر ستاره های پیر در این قسمت قرار گرفته اند.

3. هاله : بخش زیاد آن از خوشه های کروی ساخته شده و ظاهری مانند یک توپ زبر دارد  که در مرکز کهکشان تجمع کرده و 30_40 کیلو پارسک شعاع دارد بازهم در این قسمت مقدار کمی گاز و غبار وجود دارد جالب این است که بیشتر این ستاره ها ستاره های کم نورند یعنی مواد تشکیل دهنده آن ها از خورشید هم کمتر است. 

سي و ششمين المپياد بين المللي فيزيك

مسئله 1

انواع مانورهاي مداري كه فضاپيماها انجام مي دهند، تغيير سرعت در امتداد جهت پرواز، يعني شتابگيري براي رسيدن به مدارهاي بالاتر يا ترمز كردن براي ورود دوباره به جو است. در اين مس‍ئله تغييرهاي مداري را هنگامي بررسي مي كنيم كه نيروي پيشرانه ي موتور در جهت شعاعي وارد مي شود. شعاع زمين R_T=6.37*10⁶ m و شتابگراني در سطح زمين را g=9.81 m/s² و مدت يك شبانه روز را T₀=24/0 h اختيار كنيد.

يك ماهواره اطلاعاتي همگام با زمين به جرم m₀ در نظر مي گيريم كه در مدار دايره اي استوايي به شعاع r₀ قرار دارد. اين ماهواره يك موتور اوج گيري دارد كه نيروي پيشرانه ي مورد نياز براي رسيدن به مدار نهايي را تامين مي كند.

الف)

الف-1 مقدار عددي r₀ راحساب كنيد.

الف-2 رابطه اي براي سرعت ماهواره (v₀) بر حسب g,R_T,r₀ به دست آوريد و مقدار آن را محاسبه كنيد.

الف-3 عبارت هايي را براي تكانه ي زاويه اي L₀  و انرژي مكانيكي E₀ برحسب v₀,m,g,R_T  به دست آوريد.

وقتي ماهواره به يك مدار دايره اي همگام با زمين مي رسد در مكان مورد نظر تثبيت و آماده ي كار مي شودولي به دليل خطاي كنترل كنندگان زميني موتور اوج گيري بايد دوباره روشن شود. جهت نيروي پيشرانه به طرف زمين مي شودو به رغم واكنش سريع خدمه ي زميني براي خاموش كردن موتور، تغيير سرعت ناخواسته V∆ به ماهواره منتقل مي شود. اين خيز سرعت را با β=∆v/v₀  مشخص مي كنيم مدت زمان روشن بودن موتور نسبت به زمان هاي مداري ديگر همواره قابل چشم پوشي است، به طوري كه مي توان آن را لحظه اي در نظر گرفت.

ب) با فرض اينكه <1β است:

ب-1 پارامترهاي مداري جديد ℓ , ₀ξ را برحسب r₀ , β به دست آوريد.

ب-2 زاويه ي α بين محور اصلي مدار جديد و بردار مكان را در نقطه اي به دست آوريد كه موتورماهواره به طور لحظه اي روشن مي شود.

ب-3 عبارت هايي تحليلي براي فاصله هاي حضيض r_min و اوج r_max  نسبت به مركز زمين برحسب r₀ , β به دست آوريد و مقدار عددي آنها را به ازاي β=1/4 حساب كنيد.

ب-4 دوره ي مدار جديد T را برحسب β_0, T₀ به دست آوريد و مقدار عددي آن را به ازاي β=1/4 حساب كنيد.

Schuam's astronomy

محاسبه كنيد هرروز وزن شما چند درصد به دليل بادهاي خورشيدي بالا مي رود.( هر روز بادهاي خورشيدي 8.8*10⁹ كيلوگرم به جرم زمين مي افزايند.)